嫖娼被抓后的处理方式及相关情况如下：
首先，从处罚规定来看，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条，卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。这里的情节较轻，比如已谈妥价格或者给付金钱等财物，但尚未发生性关系的；初次卖淫、嫖娼行为，认错态度好，表示悔改且具有其他特殊原因的等情况。在公共场所拉客招嫖的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
其次，关于是否留案底的问题。一般嫖娼行为属于违反治安管理的违法行为，并非犯罪行为，所以不会留下刑事犯罪案底。但在公安部门的档案室内会留有记录。不过，如果明知自己患有梅毒、淋病等严重性病嫖娼的，涉嫌传播性病罪，根据《刑法》第三百六十条规定，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金，这种情况下就会留下刑事犯罪记录。
最后，在应对方面，被抓后应如实配合公安机关的调查，若存在情节较轻的情形，可以向公安机关表明态度，争取从轻处罚。